گاز کامل

گاز کامل چیست ؟

گاز ، خوش رفتارترین ماده برای دماسنجی است زیرا نسبت فشار Pیک گاز در هر دما به فشار Ptpهمان گاز در نقطه سه گانه ، هنگامی که Pو Ptpهر دو به سمت صفر میل می کنند به مقداری نزدیک می شود که مستقل از ماهیت گازی است. مقدار حدی این نسبت ضربدر 273.16K، به عنوان دمای گاز کامل سیستم theta;1، که در آن فشار گاز برابر Pاست تعریف شده ، دلیل این رفتار منظم را می توان با بررسی چگونگی وابستگی حاصلضرب PVیک گاز به چگالی یا ، اگر جرم ثابت باشد بر عکس حجم پیدا کرد. در مورد یک گاز حقیقی تنها هنگامی که فشار به سمت صفر میل می کند، معادله حالت بصورت PV = nRtheta;در می آید. علاوه بر این انرژی داخلی یک گاز حقیقی تابعی از فشار و دماست.

گاز کامل چیست ؟

گاز ، خوش رفتارترین ماده برای دماسنجی است زیرا نسبت فشار Pیک گاز در هر دما به فشار Ptpهمان گاز در نقطه سه گانه ، هنگامی که Pو Ptpهر دو به سمت صفر میل می کنند به مقداری نزدیک می شود که مستقل از ماهیت گازی است. مقدار حدی این نسبت ضربدر 273.16K، به عنوان دمای گاز کامل سیستم theta;1، که در آن فشار گاز برابر Pاست تعریف شده ، دلیل این رفتار منظم را می توان با بررسی چگونگی وابستگی حاصلضرب PVیک گاز به چگالی یا ، اگر جرم ثابت باشد بر عکس حجم پیدا کرد. در مورد یک گاز حقیقی تنها هنگامی که فشار به سمت صفر میل می کند، معادله حالت بصورت PV = nRtheta;در می آید. علاوه بر این انرژی داخلی یک گاز حقیقی تابعی از فشار و دماست.

انرژی درونی گاز کامل

ظرفی را که از نظر حرارتی عایق است و دیواره های آن صلب هستند در نظر بگیرید. این ظرف توسط یک تیغه به دو بخش تقسیم شده است. فرض کنید که یک قسمت پر از گاز و قسمت دیگر خالی باشد اگر تیغه برداشته شود، گاز دستخوش فرآیندی موسوم به انبساط خواهد شد که در حین آن هیچ کاری انجام نمی گیرد و هیچ حرارتی منتقل نمی شود. چون phi;و Wهر دو صفرند، از قانون اول نتیجه می شود که انرژی داخلی در طی یک انبساط آزاد بدون تغییر باقی می ماند. انرژی داخلی یک گاز کامل عبارت است از مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل تک تک ذرات تشکیل دهنده گاز می باشد. در گاز کامل ذرات نسبت به هم فاقد انرژی پتانسیل هستند. پس تنها انرژی گاز کامل تنها مربوط به انرژی جنبشی ذرات آن می باشد.

-E = NKو (E = N (3/2 KT

و نیز انرژی درونی گاز کامل فقط تابع دمای مطلق گاز می باشد.

E0/E1 = T2/T1

تغییر انرژی درونی گاز کامل نیز چنانچه گفته شد برابر است با Delta;E = W + alpha;یعنی تغییر انرژی درونی یک دستگاه برابر است با کار و گرمای مبادله شده بین دستگاه و محیط. اما اگر دستگاه کار یا گرما دریافت کند اندازه آنها مثبت و اگر کار و گرما از دست بدهد اندازه آنها منفی خواهد بود.

ویژگی گاز کامل

چنانچه بیان شد در مورد یک گاز حقیقی ، تنها هنگامی که فشار به سمت صفر میل می کند، معادله حالت بصورت PV = nRtheta;درمی آید. علاوه بر این انرژی درونی یک گاز حقیقی تابعی از فشار و دماست. بهتر است در این مرحله یک گاز کامل تعریف کنیم که ویژگیهای آن در عین حال که نظیر ویژگیهای هیچیک از گازهای موجود نیست، تقریبا همان ویژگیهای یک گاز حقیقی در فشارهای پایین است. طبق تعریف در مورد یک گاز کامل معادلات زیر صادقند:

PV = nRtheta; ------------> (part;u/part;v)theta;=0

فقط dV/dp)theta;=0 ------------> Vttheta;

اینکه آیا می توان یک گاز حقیقی را مانند یک گاز کامل مورد بررسی قرار داد یا نه؟ بستگی به قابل قبول بودن خطای ناشی از اینکار در این محاسبه معین دارد. یک گاز حقیقی در فشارهای کمتر از حدود 2 اتمسفر را می توان با خطایی کمتر از چند درصد همچون یک گاز کامل تلقی کرد. حتی بخار اشباع شده ای که با مایع خود در حال تعادل است، اگر فشار بخار کم باشد می توان معادله حالت گاز را با خطای اندکی بکار برد.

تعیین تجربی ظرفیتهای گرمایی

ظرفیتهای گرمایی گازها با روش الکتریکی اندازه گیری می شوند. برای اندازه گیری Cvگاز در داخل یک فلاسک با دیواره های نازک فولادی که دور آن یک سیم گرمکن پیچیده شده است قرار می گیرد. با برقرار کردن یک جریان الکتریکی در سیم ، مقداری گرما به گاز داده می شود و گرمای ویژه در حجم ثابت با اندازه گیری افزایش دمای گاز بدست می آید.

روش مشابهی برای اندازه گیری CPبکار می رود با این تفاوت که بجای محدود کردن گاز در یک حجم ثابت ، به گاز اجازه داده می شود که در فشار ثابت از میان یک گرماسنج که در آنجا گاز به طریق الکتریکی مقدار معلومی گرما در واحد زمان دریافت می دارد، جریان یابد. با استفاده از دماهای اولیه (ورودی) و نهایی (خروجی) سرعت تولید گرما و سرعت جریان گاز ، مقدار Cpمحاسبه می شود. نتایج اینگونه اندازه گیریها بر روی گازها در فشارهای پایین (گازهای تقریبا کامل) می توان بصورت ساده ای برحسب ظرفیتهای گرمایی مولی بیان کرد.

تمام گازها

Cvتابعی فقط از theta;است.

Cpفقط تابعی از theta;است و بزرگتر از Cvاست.

Cp - Cv = Const = R

1 < ( تابعی فقط از = gamma;= Cp /Cv

گازهای تک اتمی ، مانند He ، Neو Aو بیشتر بخارهای فلزات ، مانند بخارهای Na ، Cdو Hg

HCvدر گستره وسیعی از دما ثابت ، و تقریبا مساوی R 2/3است.

HCpدر گستره وسیعی از دما ثابت ، و تقریبا مساوی با R 5/2است.

H gamma;در گستره وسیعی از دما ثابت و تقریبا مساوی 3/5 Rاست.

گازهای به اصطلاح دو اتمی دائمی مانند H2 ، D2 ، O2 ، N2 ، Noو CO

Cvدر دمای معمولی ثابت و تقریبا برابر 5/2Rاست و با ازدیاد دما افزایش می یابد.

Cpدر دمای معمولی ثابت و تقریبا برابر 2R/7است و با ازدیاد دما افزایش می یابد.

gamma;در دماهای معمولی ثابت و تقریبا مساوی 7/5 است و با ازدیاد دما کاهش می یابد.

گازهای چند اتمی و گازهایی که از نظر شیمیایی فعال هستند. مانند CO2و NH3و CH4و CL2و Br2

Cpو Cvو Cp/ Cvبا دما نغییر می کنند. این تغییر برای هر گاز متفاوت است.

معادله حالت یک گاز کامل

فرضیه های اساسی نظریه جنبشی یک گاز کامل عبارتند از :

هر نمونه کوچکی از گاز شامل تعداد بسیار زیاد Nمولکول است تمام مولکولهای یک نوع ماده شیمیایی مشابه اند. اگر mجرم هر مولکول باشد جرم کل mNاست. اگر mبیانگر جرم مولکولی بر حسب کیلوگرم بر کیلومول (که قبلا به آن وزن مولکولی می گفتند) باشد تعداد گرم مول های nعبارت است از:

n = mN/m

تعداد مولکولها در هر مول گاز ، عدد آووگادرو ، NA، خوانده می شود.

مول/ مولکول NA = 6.022*1023

فرض می شود که مولکولهای یک گاز کامل ، شبیه به گویهای کوچک و بیضی بوده که در حرکت دائم کاتوره ای هستند. در گستره دما و فشار یک گاز کامل میانگین فاصله بین مولکولهای مجاور در مقایسه با اندازه یک مولکول ، زیاد است. قطر یک مولکول در حدود 10-10*2 یا 10-10*3 است. تحت شرایط متعارفی ، میانگین فاصله مولکولها حدود 50 برابر قطر آنهاست.

فرض می شود که مولکولهای یک گاز کامل هیچ نیروی جاذبه یا دافعه بر روی مولکولهای دیگر بجز در مواردی که با یکدیگر و با یک دیواره برخورد می کنند، وارد نمی سازند. بین برخوردها مولکولها دارای حرکت مستقیم الخط یکنواخت اند.

قسمتی از دیواره که یک مولکول با آن برخورد می کند صاف در نظر گرفته می شود و برخورد کاملا کشسان فرض می شود. اگر Wسرعت یک مولکول نزدیک شونده به یک دیواره باشد، فقط مقدار مولفه عمودی سرعت Wvertical، در اثر برخورد به دیواره تغییر می کند و از به Wverticalبه Wvertical- می رسد. این امر ، یک تغییر کلی مساوی با 2Wvertical- در سرعت به بار می آورد.

اگر هیچ میدان نیروی خارجی وجود نداشته باشد، مولکولها بطور یکنواخت در تمام ظرف توزیع می شوند چگالی مولکولی N/Vثابت فرض می شود. بطوری که در هر عنصر کوچک حجم dV، تعداد dNمولکول وجود دارد که برابر است با:

dN = N/V.dV

عنصر بی نهایت dV، در نظریه جنبشی باید دارای همان شرایط باشد که در ترمودینامیک دارد. یعنی نسبت به Vکوچک باشد و در عین حال آنقدر بزرگ باشد که dNرا عدد بزرگی بسازد. اگر به عنوان مثال ، 1cm3حجم ، شامل 1013 مولکول باشد، یک میلیونیم یک سانتیمتر مکعب شامل 1013 مولکول است و شرایط یک عنصر دیفرانسیلی حجم را دارد.

سرعت همه مولکولها یکسان نیست. در هر لحظه بعضی از مولکولها آهسته و برخی سرعت نور دانست، از آنجا که بیشتر سرعتهای مولکولی خیلی سریع حرکت می کنند بطوری که گستره سرعتها را می توان بین صفر و سرعت نور دانست. از آنجا که بیشتر سرعتهای مولکولی خیلی پایینتر از سرعت نور هستند، هیچ خطایی در انتگرال گیری سرعت از 0 تا infin;بوجود نمی آید. اگر dNVمعرف تعداد مولکولهای با سرعت بین Wو W + dWباشد، فرض می شود که مقدار آن ثابت باقی بماند. هر چند که مولکولها دائما در حال برخورد و تغییر هستند